사진을 키워도 왜 안 깨지는 게 있을까?
사진을 키워도 왜 안 깨지는 게 있을까? — 점을 일일이 찍는 대신 "규칙(수식)"으로 그리면, 크기가 변해도 본질은 흐트러지지 않아. 수학으로 표현된 것은 커져도 작아져도 무너지지 않는다는 걸, 그림 한 장이 보여줘.
사진을 확대하면 네모난 점들이 보이면서 흐릿하게 깨져. 그런데 어떤 그림(로고나 글자)은 아무리 키워도 또렷하게 살아 있어. 똑같이 키웠는데 왜 어떤 건 깨지고 어떤 건 안 깨질까?
옛날 화가들은 큰 벽화를 그릴 때 작은 밑그림에 격자(모눈)를 그렸어. 그리고 벽에도 똑같은 비율로 더 큰 격자를 그려서, 칸칸이 옮겨 그렸지. 이렇게 하면 작은 그림을 모양 그대로 크게 키울 수 있었어. "비율을 유지하면 크기가 달라도 같은 모양"이라는 닮음의 원리를 화가들은 경험으로 알고 있었던 거야.
비밀은 그림을 저장하는 두 가지 방법에 있어. 사진은 작은 색점(픽셀)을 잔뜩 찍어서 만들어 — 확대하면 점 사이가 벌어져 깨지지. 반면 로고나 글자는 "이 점에서 저 점까지 선을 그어라", "반지름 5인 원을 그려라" 같은 수식으로 저장돼. 이걸 벡터 그래픽이라고 해. 크기를 키우면 컴퓨터가 그 수식의 숫자만 비례해서 키워 다시 그리니까, 아무리 확대해도 또렷해! 좌표와 비율(닮음)의 수학이 "깨지지 않는 그림"을 만드는 거야.
- 회사 로고·아이콘 (어떤 크기에도 선명)
- 지도 앱 (확대·축소해도 글자가 또렷)
- 폰트(글꼴) — 모든 글자는 수식으로 그려짐
- 게임·애니메이션의 캐릭터 그래픽
形(모양 형)은 무늬(彡)로 드러나는 생김새 — "형태(形態)·도형(圖形)"의 형이야. 크기가 변해도 비율로 모양을 지켜내는 수학이 바로 形의 수학이야.
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