엘리스의 왕 아우게이아스는 신들에게 받은 헤아릴 수 없이 많은 가축을 길렀으나, 그 외양간은 오랜 세월 손질 한번 되지 않아 두텁게 더러움이 쌓여 있었다. 에우리스테우스는 이 외양간을 단 하루 만에 치우라는, 헤라클레스를 욕보이려는 속셈이 담긴 과업을 내렸다. 헤라클레스는 자신이 신탁의 명으로 왔다는 사실을 숨긴 채 아우게이아스에게 가축의 일부를 대가로 걸고 하루 만에 해내겠노라 제안했다. 그는 힘으로 치우는 대신 궁리를 택해, 근처를 흐르던 두 강줄기의 물길을 외양간 쪽으로 돌려 단숨에 오랜 더러움을 씻어냈다. 그러나 일이 끝나자 아우게이아스는 그것이 애초에 헤라클레스가 맡은 과업이었다는 사실을 알고 약속한 대가를 주지 않았고, 에우리스테우스마저 대가를 걸고 한 일이라는 이유로 이 과업을 정식으로 인정하지 않았다. 애써 이룬 일에 대한 정당한 몫을 두 번 다 인정받지 못한 셈이었다.